Применение ортогональных инвариантов трехмерных операторов для решения некоторых физических задач

На основе полного набора ортогональных инвариантов операторов, построенного в серии предыдущих работ одного из авторов, получена система нелинейных дифференциальных уравнений для инвариантов матрицы Якоби гидродинамической скорости барохронного течения идеального газа (жидкости). Показано, что существует только два режима такого течения - потенциальный и соленоидальный. В обоих режимах найдены точные решения построенной системы нелинейных дифференциальных уравнений; найдены полиномиальные соотношения для инвариантов матрицы Якоби и показано, что эти соотношения являются интегралами движения. С использованием полученных результатов решены трехмерные гидродинамические уравнения Эйлера и найдена зависимость от времени и от пространственных координат гидродинамической скорости течения и плотности среды. Показано, что при потенциальном барохронном течении зависимость гидродинамической скорости от радиуса-вектора (относительно произвольно выбранного начала координат) имеет вид нерелятивистского закона Хаббла. Этот результат представляется интересным, так как режим барохронного гечения естественным образом моделирует крупномасштабную эволюцию Вселенной. Для соленоидального течения найдены необходимые и достаточные условия существования решений уравнений Эйлера вида простой либо двойной волны и показано, что это течение является изобарическим. Развитый подход применен также для описания динамики твердого тела. Работа выполнена в Лаборатории информационных технологий ОИЯИ